SVDCMP.EXE

 

Usage: svdcmp [option] <infile >outfile

          Option:   /SL:n
                    /RT:f
                    /SF
                    /SV
                    /HE

SVDCMP.EXEは、N x Mの行列X(N >= M)を、以下の形に分解します。

VtはVの転置行列です。SはM Mの対角行列で、その対角成分s(i)(i = 1,...M)は非負であり、Xの"特異値"です。

行列XVは"主成分行列"または"回転ベクトル"と呼ばれています。つまり、XVの各列はXの同じ列の"主成分"であり、主軸への投射でもあります。 はi番目の主成分の変動であるため、i番目の主成分の寄与c(i)を、次式によって評価できます。

c(i)がある値より大きくなるn個の軸を選んだ場合、n列の行列XVによってM列のもとの行列の統計的性質を代表することができます。

CORDIM.EXEで相関次元を計算するのには、かなり長い時間を要しますので、EMBED.EXEの出力を回転し、適切な軸を選んでXのサイズを小さくするとよいといわれています。この回転によって次元の値が変わることはありません。詳細は[7 - 9]を参照して下さい。

入力ファイルのフォーマットは、以下の通りです。

<infile>

          header 1
          header 2
            ....
          header nh
             ###.###   ###.###   ###.###   ....
             ###.###   ###.###   ###.###   ....
                         .....

出力ファイルのフォーマットは、使用したオプションにより異なります。

</RTオプションを指定しない場合>

               s( 1)       s( 2)       s( 3)
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
               v( 1)       v( 2)       v( 3)
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
                        .....
               u( 1)        u(2)        u(3)
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
                        .....

s(i)はi番目の特異値、v(i)はV(Vtではありません)の第i列、u(i)はUの第i列を示します。

</RTオプションを指定した場合>

               s( 1)       s( 2)       s( 3)
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
               X( 1)       X( 2)       X( 3)
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
          ####.#####  ####.#####  ####.#####   ....
                        .....

X(i)は回転ベクトルのi番目の要素です。

各オプションの機能とデフォルト値は、以下の通りです。

/SL:n

を参照して下さい。

/RT:f

行列Xのベクトルを回転します。c(i)がカットオフレベルfより大きくなる軸の時のみ、出力ベクトルを計算します(デフォルトでは指定されていません。単に/RTとした場合には、f = 0.0です)。

/SF

を参照して下さい。

/SV

を参照して下さい。

/HE

を参照して下さい。