| ａ 方程式 「数学Ⅰ」で扱った方程式の種類を拡張し，次数が二次を越える実係数の整方程式・分数方程式・無理方程式について，これらを二次方程式の解法に帰着させる解法の原理を明らかにする。 (1) 二次方程式の解法と二次式の因数分解との関連を明らかにし，根と係数との関係を扱う。 (2) 三次以上の方程式の解法の原理として因数定理を扱う。 (3) 一根が視察でもとめられる程度の簡単な三次，四次方程式を因数定理を適用して解くことを扱う。 (4) 簡単な方法で二次方程式に帰着できる分数方程式・無理方程式を扱い，その解法の原理を明らかにする。 (5) 方程式解法の際における同値関係を理解させる。 (6) 連立方程式については，二元二次方程式程度までを扱う。 ｂ 函数とそのグラフ 「数学Ⅰ」で扱った函数や，三次函数・簡単な文数函数・無理函数および指数函数・対数函数・について，函数値の増減のもよう，式の形，グラフの概形等についての特徴をまとめる。その際に，無限大や極限の考えを導入し，これによって上記の特徴をとらえる方法を明らかにする。 (1) 三次函数や分数函数等について，グラフの存在範囲を求めたり，不連続点の付近の変化を調べたり，漸近線を求めたりなどして，その函数値の変化の特徴やグラフの概形をとらえる方法を扱う。 (2) 簡単な底についての指数函数・対数函数の増減のもようおよびこれらが互に他の逆函数であることを明らかにする。 (3) 二次函数・三次函数，分母が一次式の分数函数について，変化率の考えを明らかにし，これによって，接線を求めたり，函数値の増減，極大・極小，およびこれらのグラフとの関係を明らかにしたりすることを扱う。 (4) 変化率の扱いについては，極限の考え方と定義とから二次，三次函数および分母が一次式の分数函数の変化率を計算する程度とし，導函数についての積や商の公式を利用することは含めない。 ｃ 三角函数とその性質 三角函数を一般角にまで拡張し，周期函数としての特徴を扱うとともに，加法定理や，特殊な関係にある角の三角函数の間の関係に及ぶ。 (1) 一般角と，その函数としての三角函数とを定義し，函数値の増減のもようや周期性を明らかにする。 (2)三角函数についての加法定理を扱う。 (3)ある角の三角函数とその符号を変えた角・余角・補角の三角函数との関係や，半角・倍角などの方式を扱う。 ｄ 図形とその方程式 座標平面によって，点や直線を数・式で表すことについは，すでに数学Ⅰで扱っている。このような解析的な方法を発展させ，二次曲線のそれぞれについての標準形の方程式を用いる程度までを扱う。これによって数学Ⅰで学んだ図形的な方法と解析的な方法との相違や関係を明らかにし，図形について研究がａ，ｂ，ｃで示した函数や方程式と深い関係にあることを明らかにする。 (1) 座標軸や原点に関する対称性や，２点を結ぶ線分を定比に分つ点ともとの２点との関係を点の座標関の関係としてとらえることを扱う。 (2) 種々の位置にある直線を方程式によって表わし，直線関の平行関係・垂直関係を方程式の係数の間の関係としてとらえることを扱う。 (3) 軌跡としての定義から，円・楕円・双曲線・放物線の標準形の方程式を導くことや，また式の形からこれらの曲線の概形をとらえることを扱う。 (4) 図形の平行移動と，その図形の方程式の形との対応を明らかにする。 (5) 楕円・双曲線・放物線等に帰着する軌跡を座標を用いて求めることを扱う。ただし，二次曲線の接線およびそれに関連した事項は含めない。 (6) 既習の函数や方程式についての事項と，図形の方程式との関係を明らかにする。 |
| 戻る |